讲讲计算机中的二进制、八进制、十进制、十六进制知识

什么是进制？

二进制：逢二进一，数值只有0和1。

八进制：逢八进一，数值有0,1,2,3,4,5,6,7

十进制：逢十进一，数值有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

十六进制：逢十六进一，数值有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

进制的转换

二进制、八进制、十六进制转为十进制

十进制转为二进制、八进制、十六进制

进制的原码，反码，补码

1、 机器数和真值

机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式。叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，最高位0

表示正数，1表示负数。

示例：

比如10进制中的+3，计算机长度为8位。转为二进制是0000 0011。

比如-3，转为二进制是1000 0011。

真值：因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

比如1000 0011，

作为负数可以是-3，作为正数可以说131.

为了区分，将带符号位的计算数对应的真正的数值称为机器数的真值。

2 、原码，反码，补码

原码：就是符号位加上真值的绝对值，即第一位表示符号位，其余位表示值。

+1 = [0000 0001]原
-1 = [1000 0001]原

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位按位取反。

+1 = [0000 0001]原 = [0000 0001]反
-1 = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。

补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后+1。

+1 = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补
-1 = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码。计算十进制的表达式:

1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部

不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码。计算十进制的表达式:

1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]反 + [1111 1110]反
= [1111 1111]反 = [1000 0000]原
= -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上.

虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000

0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]补 + [1111 1111]补
= [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: